Exploration der exponentiell gewichteten Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme für das Risiko, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, finden Sie unter Verwenden von Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsächlichen Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktive ist. Die implizite Volatilität dagegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns auf die drei historischen Ansätze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von täglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zurück. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Also, wenn alpha (a) ein Gewichtungsfaktor (speziell eine 1m) ist, dann eine einfache Varianz sieht etwa so aus: Die EWMA verbessert auf einfache Varianz Die Schwäche dieser Ansatz ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht zu verdienen. Yesterdays (sehr jüngste) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Die als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle der gleichen Gewichtungen jede quadratische Rendite durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Beispielsweise neigt die RiskMetrics TM, eine Finanzrisikomanagementgesellschaft, dazu, eine Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadrierte Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muß) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt für die Googles-Volatilität.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilität wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Aktienkursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und der EWMA im Googles-Fall? Bedeutend: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (Details siehe Tabelle). Offenbar ließ sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit verringern, so dass eine einfache Varianz künstlich hoch sein könnte. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benötigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkende Gewichte zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht durchführen, aber eine der besten Eigenschaften der EWMA ist, daß die gesamte Reihe zweckmäßigerweise auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursiv bedeutet, daß heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der früheren Tagesvarianz) ist. Sie können diese Formel auch in der Kalkulationstabelle zu finden, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der gestrigen Abweichung (gewichtet mit Lambda) plus der gestrigen Rückkehr (gewogen von einem Minus-Lambda). Beachten Sie, wie wir sind nur das Hinzufügen von zwei Begriffe zusammen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zurück. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. wie RiskMetrics 94) deutet auf einen langsameren Abfall in der Reihe hin - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Reihe haben, und sie fallen langsamer ab. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen höheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die häufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilität). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Eine Abkürzung, um die Anzahl der Jahre zu schätzen, die erforderlich sind, um Ihr Geld mit einer gegebenen jährlichen Rendite verdoppeln (siehe zusammengesetzte jährliche. Der Zinssatz für ein Darlehen berechnet oder realisiert Auf eine Investition über einen bestimmten Zeitraum Die meisten Zinssätze sind ein Investment-Grade-Sicherheit durch einen Pool von Anleihen, Kredite und andere Vermögenswerte gesichert. CDOs nicht in einer Art von Schulden spezialisiert. Das Jahr, in dem der erste Zustrom von Investitionskapital wird an ein Projekt oder eine Firma ausgeliefert Leonardo Fibonacci war ein italienischer Mathematiker, geboren im 12. Jh. Es ist bekannt, dass er die Fibonacci-Zahlen entdeckt hat, eine Sicherheit mit einem Preis, der von oder abhängig ist Die aus einem oder mehreren zugrunde liegenden Vermögenswerten abgeleitet sind. Exponential Moving Average Der exponentielle Moving Average Der exponentielle Moving Average unterscheidet sich von einem einfachen Moving Average sowohl nach Berechnungsmethode als auch in der gewichteten Preisgestaltung des Exponential Moving Average (verkürzt auf den Initialen EMA) Effektiv ein gewichteter gleitender Durchschnitt. Mit der EMA ist die Gewichtung so, dass die letzten Tage Preise mehr Gewicht als ältere Preise gegeben werden. Die Theorie dahinter ist, dass jüngere Preise als wichtiger als ältere Preise angesehen werden, zumal ein langfristiger einfacher Durchschnitt (zum Beispiel ein 200-tägiger Tag) gleiches Gewicht auf Preisdaten hat, die über 6 Monate alt sind und gedacht werden könnten Von so wenig veraltet. Die Berechnung der EMA ist ein wenig komplexer als die Simple Moving Average, hat aber den Vorteil, dass eine große Aufzeichnung von Daten, die jeden Schlusskurs der letzten 200 Tage abdeckt (oder aber viele Tage betrachtet werden) nicht beibehalten werden muss . Alles was Sie brauchen sind die EMA für den Vortag und den heutigen Schlusskurs, um den neuen Exponential Moving Average zu berechnen. Berechnen des Exponenten Anfänglich muss für die EMA ein Exponent berechnet werden. Um zu beginnen, nehmen Sie die Anzahl der Tage EMA, die Sie berechnen möchten und fügen Sie ein, um die Anzahl der Tage, die Sie in Erwägung ziehen (zum Beispiel für einen 200-Tage gleitenden Durchschnitt, fügen Sie einen zu 201 als Teil der Berechnung zu erhalten). Nennen Sie diese Tage1. Dann, um den Exponenten zu erhalten, nehmen Sie einfach die Zahl 2 und teilen sie durch Days1. Zum Beispiel wäre der Exponent für einen 200 Tage gleitenden Durchschnitt: 2 201. Das entspricht 0,01 Vollberechnung, wenn der exponentielle gleitende Durchschnitt Nachdem wir den Exponenten erhalten haben, brauchen wir nur noch zwei weitere Informationen, um die vollständige Berechnung durchführen zu können . Die erste ist gestern Exponential Moving Average. Wir gehen davon aus, dass wir das schon wissen, wie wir es gestern berechnet haben. Allerdings, wenn Sie arent bereits Kenntnis von gestern EMA, können Sie durch die Berechnung der Simple Moving Average für gestern starten, und verwenden Sie diese anstelle der EMA für die erste Berechnung (dh heute Berechnung) der EMA. Dann können Sie morgen die EMA verwenden, die Sie heute berechnet haben, und so weiter. Die zweite Information, die wir brauchen, ist der heutige Schlusskurs. Wir gehen davon aus, dass wir die heutigen 200 Tage Exponential Moving Average für eine Aktie oder Aktie, die eine vorhergehende Tage EMA von 120 Pence (oder Cent) und einem aktuellen Tag Schlusskurs von 136 Pence hat zu berechnen. Die vollständige Berechnung ist immer wie folgt: Heutige Exponential Moving Average (aktuelle Tage Schlusskurs x Exponent) (vorherige Tage EMA x (1- Exponent)) Also, mit unserem Beispiel Zahlen oben, heute 200 Tage EMA wäre: (136 x 0,01 ) (120 x (1- 0,01)) Dies entspricht einer EMA für heute von 120,16.
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